Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay - Toán lớp 12

---

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Với Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1	logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1	logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình log₂(x²-x-2) ≥ log_0,5(x-1)+1

Lời giải:

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log₂(log_x) ≥ log_log2x

Lời giải:

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log(x+1)+logx > log20 ⇔ log[(x+1)x] > log20 ⇔ x²+x > 20 ⇔ x²+x-20 > 0

⇔ x < -5 ∨ x > 4.

Giao với điều kiện ta được: x > 4.

Bài 6: Giải bất phương trình log₂(x+1)-2log₂(5-x) < 1-log₂(x-2)

Lời giải:

Điều kiện: 2< x < 5.

Ta có:

log₂(x+1)-2log₂(5-x) < 1-log₂(x-2) ⇔ log₂(x+1)+log₂(x-2) < log₂2+log₂(5-x)²

⇔ log₂[(x+1)(x-2)] < log₂[2(5-x)² ] ⇔ (x+1)(x-2) < 2(5-x)² ⇔ x²-19x+52 > 0

Bài 7: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 1.

Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.

Bài 8: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.

Bài 9: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 2.

⇔ log₂(x+1)+log₂(x-2) ≤ log₂4

⇔ log₂[(x+1)(x-2)] ≤ log₂4 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x²-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3.

Bài 10: Giải bất phương trình

Lời giải:

Bài 11: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 3.

Ta có:

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4.

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > 1+log₂(x²+2) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Lời giải:

Ta có:

log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > 1+log₂(x²+2) ⇔ log₂(3x²-2mx-m²-2m+4) > log₂(2x²+4)

Yêu cầu bài toán