Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Với Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Toán lớp 12 tổng hợp 9 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Bất phương trình log₃(3^x-2)+x < 1có tập nghiệm

A. (log₃2;+∞).        B. (0;1).        C. (log₃2;1).        D. (1;+∞).

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện xác định 3^x-2 > 0 ⇔ 3^x > 2 ⇔ x > log₃2.

log₃(3^x-2)+x < 1 ⇔ log₃(3^x-2) < 1-x ⇔ 3^x-2 < 3^1-x ⇔ 3^2x-2.3^x-3 < 0.

Đặt t = 3^x, (t > 0) bất phương trình trở thành t²-2t-3 < 0 ⇔ -1 < t < 3.

Kết hợp điều kiện thì 0 < t < 3.

Vậy 0 < 3^x < 3 ⇔ x < 1. Nghiệm của bất phương trình là x ∈ (log₃2;1).

Bài 2: Giải bất phương trình log_x (log₃(9^x-72)) ≤ 1 ta được:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

log_x⁡(log₃⁡(9^x-72)) ≤ 1 ⇔ log₃⁡(9^x-72) ≤ x ⇔ log₃⁡(9^x-72) ≤ x ⇔ 9^x-72 ≤ 3^x

⇔ 3^2x-3^x-72 ≤ 0 ⇔ 3^x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2

Bài 3: Nghiệm của bất phương trình log₂(7.10^x-5.25^x) > 2x+1 là

A. (-1;0].        B. (-1;0).        C. [-1;0).        D. [-1;0].

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có: log₂(7.10^x-5.25^x) > 2x+1 ⇔ 7.10^x-5.25^x > 2^2x+1

Bài 4: Bất phương trình sau có tập nghiệm là

A. (-∞;-1]∪[2;log₃14]        B. (-∞;1]∪[2;log₃14] .

C. (-∞;-1]∪[2;12/5]        D. (-∞;log₃14] .

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: 28-2.3^x > 0 ⇔ 3^x < 14 ⇔ x < log₃⁡14

So điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;1]∪[2;log₃⁡14]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình log₇x > log₃(√x+2) là?

A. (1;+∞)        B. (0;1).        C. (0;+∞).        D. [0;1].

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0.

Ta có: log_7⁡ x > log₃⁡(√x+2) ⇔ log_7⁡x-log₃⁡(√x+2) > 0

Đặt f(x)=log_7⁡x-log₃⁡(√x+2) xác định và liên tục trên (0;+∞)

nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Mặt khác: f(x) > f(1)⇔ x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (1;+∞)

Bài 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau là?

A. 0.        B. 1.        C. 2.        D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện x > -1/3

Suy ra, hàm số nghịch biến trên (-1/3;+∞)

Mặt khác: f(x) > 0 ⇔ f(x) > f(1) ⇔ x < 1

So điều kiện, suy ra -1/3 < x < 1 ⇔ x ∈ {0}

Bài 7: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log₃(x+1)+log₅ (2x+1)=2 bằng?

A. 1.        B. 2.        C. 3.        D. 4.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > -1/2

Đặt f(x)=log₃⁡(x+1)+log₅⁡(2x+1)

Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)

f(x) > f(2)⇔ x > 2

So điều kiện, suy ra -1/2 < x < 2 ⇒ x ∈ {0;1} ⇒ S=0+1=1

Bài 8: Tích các nghiệm nguyên của bất phương trình sau bằng?

A. 4        B. 6        C. 0        D. 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

(*)⇔ log⁡(x²-x+1)+(x²-x+1) ≥ log⁡(2x²-4x+3)+2x²-4x+3 (*)

Đặt f(t)=log⁡t+t,t ∈ (0;+∞)

Suy ra, hàm số f đồng biến trên (0;+∞)

Mặt khác log⁡(x²-x+1) ≥ log⁡(2x²-4x+3) ⇔ x²-x+1 ≥ 2x²-4x+3

⇔ -x²+3x-2 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 ⇒ S={1;2}

Bài 9: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log₃(4.3^x-1) > 2x-1 là:

A. x=3        B. x=2        C. x=1        D. x=-1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có log₃(4.3^x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3^x-1 > 3^2x-1 ⇔ 3^2x-4.3^x < 0 ⇔ 0 < 3^x < 4 ⇔ x < log₃4