Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay - Toán lớp 12

---

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Với Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa

    Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

    * Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

    * Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.

    * Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.

    * Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log₂ x + log₃ x + log₄ x = log₂₀ x.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {2}.

Bài 4: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {8}.

Bài 5: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 7: Giải phương trình

Lời giải:

Tập xác định 0 < x < 2a.

Bài 8: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình

+) Với x ∈ (-4;-1):

Khi đó (*) trở thành 4(-x-1) = 16-x² ⇔ x²-4x-20= 0

+) Với x ∈ (-1;4):

Khi đó (*) trở thành 4(x+1) = 16-x² ⇔ x²+4x-12 = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {2; 2-2√6}.