Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa cực hay - Toán lớp 12

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa cực hay

Với Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

    • log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

    • log_a f(x) = log_a g(x)

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá

        log^a f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = a^g(x)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log₂ (x+3)=1.

Hướng dẫn:

log₂ (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25^x - 2^2x+1) = x.

Hướng dẫn:

log(25^x-2^2x+1 )=x ⇔ 25^x-2^2x+1=10^x ⇔ 25^x-2.4^x=10^x

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log₂ (9-2^x )=3-x.

Hướng dẫn:

log₂ (9-2^x ) = 3-x ⇔ log₂ (9-2^x ) = log₂ 2^3-x ⇔ 9-2^x=2^3-x ⇔ 9-2^x=8/2^x ⇔ 2^2x-9.2^x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình log₂ (5^x+1-25^x) = 2.

Lời giải:

log₂5^{(x+1) - 25x}=2 ⇔ 5^x+1-25^x = 4 ⇔ 5^2x-5.5^x+4=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0; log₅ 4}.

Bài 2: Giải phương trình log_5-x (x²-2x+64) = 2.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log_5-x (x²-2x + 64) = log_5-x (5-x)² ⇔ x²-2x + 64 = (5-x)² ⇔ x = .

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {}.

Bài 3: Giải phương trình log_x² (3-2x) = 1.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình log_x²(3-2x)=log_x² x² ⇔ 3-2x=x² ⇔ x²+2x-3=0

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {-3}.

Bài 4: Tìm tổng hai nghiệm của phương trình log₂ [x(x+3)] = 1.

Lời giải:

Điều kiện:

log₂ [x(x+3)] = 1 ⇔ x(x+3) = 2 ⇔ x² + 3x - 2 = 0

Vậy x₁ + x₂ = -3.

Bài 5: Giải phương trình log₂ (3.2^x-1)=2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

log₂ (3.2^x-1)=2x+1 ⇔ 3.2^x-1 = 2^2x+1 ⇔ 2.4^x - 3.2^x + 1 = 0