Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Với Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit Toán lớp 12 tổng hợp 16 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Phương trình (lnx)³-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log₂x+log₃x + log₄x = log₂₀ x là

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK x > 0.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:

A.S={1}.        B.S=∅.        C.S={1;2}        D.S={2}

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.

Vâỵ phương trình vô nghiệm.

Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3^log₂x=3 là

A. x=1        B.x=-3; x=1        C. x=3; x=1.        D.x=3.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình có một nghiệm x=1.

f(x)=x+2.3^log₂x ⇒ f'(x) > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

log₃[(x+1)³+3(x+1)²+3x+4]=2log₂(x+1).

A. -1.        B. -7.        C. 7 .        D. 11.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

• Tự luận:

log₃[(x+1)³+3(x+1)²+3x+4]=2log₂(x+1)

Điều kiện: x > -1

log₃[(x+1)³+3(x+1)²+3(x+1)+1]=2log₂(x+1)

nhận thấy f(t)là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f(1)=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7

Bài 6: Cho phương trình log₂(x+3^{log₆ x} )=log₆ x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?

A. 1        B. 3        C. 5        D. 7

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

nhận thấy f(t) là hàm đồng biến trên R và f(-1)=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6

Bài 7: Phương trình 2^log₅(x+3) = x có bao nhiêu nghiệm?

A. 1        B. 2        C. 3        D. Vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

ĐK: x > -3

2^log₅(x+3) = x ⇔ log₅(x+3)=log₂x

Đặt log₅(x+3)=log₂x=t

Phương trình (*)có một nghiệm t=1.

Xét hàm số

Ta có f'(t) > 0nên vế trái của(*) là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2

Bài 8: Phương trình (4x-5)log₂² x+(16x-7)log₂x+12=0 có tích các nghiệm bằng?

A.1/2.        B. -1/2.        C. 2.        D. 5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

(4x-5)log₂² x+(16x-7)log₂x+12=0

ĐK: x > 0

Đặt t=log₂x

pt ⇔ (4x-5) t²+(16x-7)t+12=0

⇔ (4x-5) t²+(16x-7)t+12=0

⇔ (t+2)(t+x-3)=0

Với

t=-x+3 ⇒ log₂x=-x+3

Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2

Tích bằng 0.5

Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng

A.√5.        B. 3        C. -3.        D. -√5.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

pt ⇔ log₃(u+2)+5^u2-1=2

Đặt f(u)=log₃(u+2)+5^u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f(1)=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1

hay

Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7^x-1-2log₇ (6x-5)³=1 là

A. 1.        B. 2        C. -1.        D. -2.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

7^x-1-2log₇ (6x-5)³=1 (DK: x > 5/6)

⇔ 7^x-1+6(x-1)=6x-5+6log₇ (6x-5)

Đặt f(t)=t+6log₇ t

Nên f(t) tăng

Vậy f(7^x-1 )=f(6x-5) ⇔ 7^x-1=6x-5 ⇔ 7^u=6u+1

Xét hàm g(u)=7^u-6u-1

Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g(u) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà g(0)=0;g(1)=0;

Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là

A. x=0 .        B. x=0; x=4.        C.Vô nghiệm.        D. x=4.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

⇔ log₃(2x+1)-log₃(x²-2x+1)=x²-4x

⇔ log₃(2x+1)+(2x+1)=log₃(x²-2x+1)+(x²-2x+1)

⇔ f(2x+1)=f(x²-2x+1) (*)

Với f(x)=log₃x+x ⇒ f'(x) > 0.

Nên f(x) đồng biến .

Vậy (*) ⇔ x²-2x+1=2x+1 ⇔ x²-4x=0

Bài 12: Nghiệm của phương trình là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

ĐK: x > -1.

Phương trình có một nghiệm x=3.

Ta có f'(x) > 0 nên VT=f(x) đồng biến trên (-1;+∞), trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log₂³ x-2log²₂ x=log₂x-2 là:

A. x=4.        B. x=1/4.        C. x=2.        D. x=1/2.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

TXĐ:x > 0

PT ⇔ log₂³ x-2log₂² x=log₂x-2 ⇔ log₂³ x-2log₂² x-log₂x+2=0

⇔ log₂³ x-log₂x-2log₂² x+2=0 ⇔ log₂x(log²₂ x-1)-2(log²₂ x-1)=0

⇔ (log²₂ x-1)(log₂x-2)=0

⇒ x=1/(2 )là nghiệm nhỏ nhất.

Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log_√3(x-2).log₅x=2log₃(x-2) là:

A. 1/5.        B. 3.        C. 2.        D. 1.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Điều kiện: x > 2

-log_√3(x-2).log₅x=2log₃(x-2) ⇔ -2log₃(x-2).log₅x=2log₃(x-2)

So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.

Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log₂x.log₄x.log₈ x.log₁₆ x=81/24 là :

A. 1/2.        B. 2.        C. 1.        D. 3.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log₂x.log₄x.log₈ x.log₁₆ x=81/24 ⇔ (log₂x)(1/2 log₂x)(1/3 log₂x)(1/4 log₂x)=81/24

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x₁.x₂=1.

Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4^log₂2x-x^log₂6=2.3^log₂4x2 là:

A. S={4/9}.        B. S={-1/2}.        C. S={1/4}.        D. S={-2}.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: 0 < x ≠ 1

Ta có: 4^log₂2x - x^log₂6 = 2.3^log₂4x2 ⇔ 4^1+log₂x-6^log₂x = 2.3^2+2log₂x ⇔ 4.4^log₂x-6^log₂x=19.9^log₂x (1)

Chia 2 vế cho 4^log₂x.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.