Lý thuyết Lôgarit - Toán lớp 12

Lý thuyết Lôgarit

Tài liệu Lý thuyết Lôgarit Toán lớp 12 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Lôgarit từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 12.

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa:

    Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức a^α = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log_ab. Ta viết: α = log_ab ⇔ a^α = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có:

    - log_aa = 1, log_a1 = 0

    - a^log_ab = b, log_a(a^α) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b₁, b₂ với a ≠ 1 , ta có

    - log_a(b₁.b₂) = log_ab₁ + log_ab₂

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b₁, b₂ với a ≠ 1, ta có

    -

    - Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b₁, b₂, a ≠ 1, với mọi α, ta có

    - log_ab^α = αlog_ab

    - Đặc biệt:

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có

    -

    - Đặc biệt : với α ≠ 0 .

       + Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

       + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log₁₀b = log b = lg b

       + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: log_eb = ln b

B. Kĩ năng giải bài tập

    1. Tính giá trị biểu thức

    2. Rút gọn biểu thức

    3. So sánh hai biểu thức

    4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác