Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? (I) nguyên hàm của (x dx) / (x^2 + 4) = 1 / 2 ln( x^2 + 4 ) + C

Câu hỏi:

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I) và (II)

D. Chỉ (I) và (III)

Trả lời:

Chọn D

$\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \int \frac{d (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

$\int e^{2 \cos x} \sin x d x = - \int e^{2 \cos x} d (\cos x) = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{d (\sin x)}{\sin x} = \ln | \sin x | + C \neq - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

Vậy chỉ có (I) và (III) đúng.

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12