Tìm nguyên hàm của hàm số sau: x lnx dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{2}}{4} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Trả lời:

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow \int x \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} . \frac{1}{x} d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \sqrt{x} \ln x d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: x lnx dx

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: