Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)= 2x+ 1/ sin^2 x thỏa mãn F(bi/4)=-1 là:

Câu hỏi:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

A. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - c ot x + x^{2}$

D. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Trả lời:

Ta có: $F (x) = \int (2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = x^{2} - \cot x + C$

$F (\frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow {(\frac{π}{4})}^{2} - \cot \frac{π}{4} + C = - 1 \Leftrightarrow C = \frac{π^{2}}{16}$

Vậy $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Vậy ta chọn A.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

Câu 6:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Câu 7:

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Câu 8:

Tính

$\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12