Nguyên hàm của hàm số f(x)= 3^(2x+1) là

Câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x + 1}$ là

A. $\frac{1}{2 \ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

B. $\frac{1}{\ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

C. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} + C$

D. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} \ln 3 + C$

Trả lời:

Đáp án A

Áp dụng : $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (a > 0, a \neq 1)$ .

Ta có $\int f (x) d x = \int 3^{2 x + 1} d x = \frac{1}{2} \int 3^{2 x + 1} d (2 x + 1) = \frac{3^{2 x + 1}}{2 \ln 3} + C$ .

Mở rộng : $\int a^{m x + n} d x = \frac{a^{m x + n}}{m \ln a} + C (a > 0, a \neq 1, m \neq 0)$ .

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$

Câu 2:

Hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \ln x$ trên $(0; + \infty)$ nếu

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 4:

$\int \sin x d x$ bằng

Câu 5:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 x^{2} - \sin 2 x .$

Câu 6:

$\int x^{3} d x$ bằng.

Câu 7:

$\int 6 x^{5} d x$ bằng

Câu 8:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 8 x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12