Nguyên hàm của hàm số f(x)= xe^x là:

Câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

A. $x e^{x} + e^{x} + C$

B. $e^{x} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

D. $x e^{x} - e^{x} + C$

Trả lời:

Ta có: $I = \int x e^{x} d x$

Đặt: $\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

Khi đó: $I = u v - \int v d u = x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Kết quả của $\int \ln x d x$ là:

Câu 6:

Kết quả của

\int x \ln x d x

là:

Câu 7:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

Câu 8:

Một nguyên hàm của

f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}

là :

Các dạng bài tập Toán lớp 12