Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit cực hay - Toán lớp 12

---

Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit cực hay

Với Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = 5.7^x + x²

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^x + 7^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3^x - 5^x biết F(0) = 2/15

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.3^x + 4.4^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2e^2x + 4e^4x

A. 4e^2x + 16e^4x.

B. 2e^2x + 4e^4x.

C. e^2x + e^4x + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^8x + e⁴?

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A

Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2^x + 3.4^x.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x + ln⁡2 + ln⁡7

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = -4.8^x + x³ + ln2

Lời giải:

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2e^2x + 15.15^x

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ln2.2^x + ln4.4^x biết F(0) = 4.

A. F(x) = 2^x + 4^x + 1.

B. F(x) = 2.2^x + 4.4^x - 2.

C. F(x) = 2^x - 4.4^x + 2.

D. F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

F(x)= ∫(ln2.2^x + ln4.4^x)dx = ln2∫2^xdx + ln4∫4^xdx = 2^x + 4^x + C.

Do F(0) = 4 nên 2⁰ + 4⁰ + C = 4 ⇒ C = 2.

Vậy F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Chọn D.

Câu 4: Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.e^x + 4.e^-10x + e²

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = e^-2x - ln⁡3.e⁴.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^-4x + ln⁡e.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x.4^x - 3.2^x

Lời giải:

Ta có: y = 3^x.4^x - 3.2^x = 12^x - 3.2^x

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải:

Ta có:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x.3^-2x.

Lời giải:

Ta có:

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số y = e^6x(4 - e^-x) là:

Lời giải:

Ta có: e^6x(4 - e^-x) = 4.e^6x - e^5x

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.