Nguyên hàm của x/ x^2+1 dx là:

Câu hỏi:

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

A. $\ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

B. $- \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

D. $- \frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

Trả lời:

Đặt $t = x^{2} + 1 \Rightarrow d t = 2 x d x$ .

$\Rightarrow \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x = ... = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} d t = \frac{1}{2} \ln |t| + C$ .

Đáp án đúng là C.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

Câu 6:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

Câu 7:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

Câu 8:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

Các dạng bài tập Toán lớp 12