Với phương pháp đổi biến số ( x đến t) , nguyên hàm 1/ căn -x^2+2x+3 dx bằng:

Câu hỏi:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

A. $\sin t + C$

B. $- t + C$

C. $- \cos t + C$

D. $t + C$

Trả lời:

Phân tích:

Ta biến đổi: $I = \int \frac{1}{\sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}} d x$ .

Đặt $x - 1 = 2 \sin t, t \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] \Rightarrow d x = 2 \cos t d t$ .

$\Rightarrow I = \int d t = t + C$ .

Đáp án đúng là D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

Câu 6:

Theo phương pháp đổi biến số

(x \to t)

, nguyên hàm của

I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x

là:

Câu 7:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

Câu 8:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

Các dạng bài tập Toán lớp 12