Rút gọn biểu thức P= a ^căn 3+1 . a^2-căn 3/ ( a ^ căn 2 -2) ^căn 2+2 với a>0.

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$.

Tìm tập xác định D  của hàm số $y={\left(x^4-3x^2-4\right)}^{\sqrt{2}}$.

Rút gọn biểu thức $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ với $x>0,y>0$.

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}$ đúng?

Cho số thực $a\ne 0$. Với giá trị nào của x thì đẳng thức $\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)=1$ đúng?

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^7}>\sqrt[5]{a^2}$.