Số nhà của Alice là một số có 4 chữ số chia hết cho 5. Khi cô ấy di chuyển chữ số đầu tiên đến vị trí hàng đơn vị thì nhận thấy rằng số mới có 4 chữ số

Số nhà của Alice là một số có 4 chữ số chia hết cho 5. Khi cô ấy di chuyển chữ số đầu tiên đến vị trí hàng đơn vị thì nhận thấy rằng số mới có 4 chữ số lớn hơn số nhà của cô ấy là 4707. Hỏi số nhà của Alice là bao nhiêu?

Gọi số nhà của Alice là $\overline{abcd}$

Vì $\overline{abcd}$ chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5.

* Nếu d = 0 thì số nhà Alice có dạng $\overline{abc0}$

Ta có: $\overline{bc0a}-\overline{abc0}=4707$

Ta thấy: a – 0 = 7 (hàng đơn vị) nên a = 7.

Suy ra có: $\overline{bc07}-\overline{7bc0}=4707$

⇔ $\overline{bc07}=\overline{7bc0}+4707$

Giả sử số nhỏ nhất của $\overline{7bc0}$ là 7000 thì 7000 + 4707 = 11707 là số có 5 chữ số. Nên loại.

* Nếu d = 5 thì số nhà Alice có dạng $\overline{abc5}$

Ta có: $\overline{bc5a}-\overline{abc5}=4707$

Xét hàng đơn vị: a – 5 = 7, vì a có 1 chữ số nên a = 2

Xét hàng chục: 5 – c = 0 (nhớ thêm 1 từ hàng đơn vị) nên c = 4

Khi đó: $\overline{b452}-\overline{2b45}=4707$ (*)

Xét chữ số b có: 4 – b = 7 (nên b = 7)

Thay vào (*): 7452 – 2745 = 4707 (đúng, thỏa mãn)

Vậy số nhà Alice là 2745.