Theo phương pháp đổi biến số ( x đến t) , nguyên hàm của i= nguyên hàm 2 sinx + 2 cosx / căn 3 của 1-sin2x dxlà:

Câu hỏi:

Theo phương pháp đổi biến số

(x \to t)

, nguyên hàm của

I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x

là:

A. $2 \sqrt[3]{t} + C$

B. $6 \sqrt[3]{t} + C$

C. $3 \sqrt[3]{t} + C$

D. $12 \sqrt[3]{t} + C$

Trả lời:

Phân tích:

Ta có:

$I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x = \int \frac{2 (\sin x + \cos x)}{\sqrt[3]{{(\sin x - \cos x)}^{2}}} d x$ .

Đặt $t = \sin x - \cos x \Rightarrow d t = (\sin x + \cos x) d x$ .

$\Rightarrow I = \int \frac{2}{\sqrt[3]{t^{2}}} d t = 2. \frac{1}{1 + (- \frac{2}{3})} t^{\frac{1}{3}} + C = 6 \sqrt[3]{t} + C$ .

Đáp án đúng là B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

Câu 6:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

Câu 7:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

Câu 8:

Họ nguyên hàm của

I = \int e^{x} d x

là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12