Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất a và b thỏa mãn ƯCLN(a, b) = 12 và a – b = 84.

Câu hỏi:

Trả lời:

Từ a – b = 84 ta thấy a > b

Vì ƯCLN(a;b) = 12 nên a ⋮ 12, b ⋮ 12

Ta giả sử a = 12m, b = 12n (m, n ∈ ℕ^*) (m > n)

Ta có: a – b = 84

⇔ 12m – 12n = 84

⇔ m – n = 7

Để a, b là số tự nhiên nhỏ nhất thì m, n nhỏ nhất

Suy ra: n = 1; m = 8.

Vậy a = 96; b = 12.

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Cho ba số x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = xy + yz + zx và x + y + z = -3. Tính giá trị biểu thức B = x²⁰²² + y²⁰²³ + z²⁰²⁴.

Câu 6:

Viết $\frac{3}{2}$ thành 3 phân số thập phân rồi chuyển 3 phân số đó thành số thập phân.

Câu 7:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6. Chứng minh rằng:

\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq 3

Câu 8:

Một can nếu đựng đầy dầu cân nặng 72 kg, nếu đựng nửa số dầu đó thì cân nặng 38kg. Hỏi cái can rỗng thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Các dạng bài tập Toán lớp 12