Tìm giá trị lớn nhất của M = sin6x – cos6x.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất của M = sin⁶x – cos⁶x.

Trả lời:

Ta có:

M = sin⁶x – cos⁶x

M = (sin²x – cos²x)(sin⁴x + sin²xcos²x + cos⁴x)

= – cos2x(1 - sin²xcos²x)

$= - \cos 2 x (1 - \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x)$

$= - \cos 2 x (\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos^{2} 2 x) \leq \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos^{2} 2 x \leq \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$ (do cos2x ≤ 1)

Vậy GTLN của M bằng 1 khi cos2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \hat{A C B}, \tan \hat{A C B}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng

\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1

Xem lời giải »

Câu 6:

So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 2.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài

\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm giá trị lớn nhất của M = sin6x – cos6x.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: