Tìm hệ số a để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.
Câu hỏi:
Tìm hệ số a để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.
Trả lời:
Ta có:
x4 + ax3 + bx – 1
= x4 + ax3 + x2 – x2 + bx – 1
= x2(x2 + ax + 1) – (x2 + ax + 1) + bx – ax
= (x2 + ax + 1)(x2 – 1) + x(b – a)
Ta thấy: (x2 + ax + 1)(x2 – 1) ⋮ x2 – 1 nên để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1 thì x(b – a) chia hết cho x2 – 1
Suy ra: b – a = 0 hay a = b
Vậy a = b thì x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng AF // CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đoạn thẳng MN = 24cm và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OM, F là trung điểm của đoạn thẳng ON, I là trung điểm đoạn thẳng EF. Độ dài đoạn thẳng IE là ...cm.
Xem lời giải »
