Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Câu hỏi:

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác $\vec{0}$ có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Trả lời:

Hai điểm bất kì trong n điểm trên tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nên số các véctơ đó là: $2. C_{n}^{2} = 2. \frac{n!}{2! (n - 2)!} = n (n - 1)$

Nhận xét: Có thể hiểu mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm.

Nên số véctơ là: $A_{n}^{2} = \frac{n!}{(n - 2)!} = n (n - 1)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Xem lời giải »

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho đoạn thẳng MN = 24cm và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OM, F là trung điểm của đoạn thẳng ON, I là trung điểm đoạn thẳng EF. Độ dài đoạn thẳng IE là ...cm.

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải phương trình cos3x = cos7x.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0}$ .

a) Tìm hệ số k sao cho $\vec{A I} = k \vec{A B}$ .

b) Chứng minh với mọi M ta có $\vec{M I} = \frac{2}{5} \vec{M A} + \frac{3}{5} \vec{M B}$ .