Giải phương trình cos3x = cos7x.

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4x}-\tan 2x=\cot 2x$.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

 a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$.

a) Tìm hệ số k sao cho $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AB}$.

b) Chứng minh với mọi M ta có $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC.

a) Xác định giao điểm I, K của AN, MN với (SBD).

b) Tính tỉ số $\frac{IA}{IN};\frac{KM}{KN}$.