Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau cosx dx / (cos x )^3(tanx + 2)^3

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $J = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}}$

A. $J = \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

B. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

C. $J = - \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

D. $J = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan 2 x + 2)}^{2}} + C$

Trả lời:

Chọn B

$I = \int \frac{\cos x d x}{\cos^{3} x (\tan x + 2)^{3}} = \int \frac{d x}{\cos^{2} x (\tan x + 2)^{3}}$

Đặt $t = \tan x$ $\Rightarrow d t = \frac{1}{\cos^{2} x} d x$

I = $\int \frac{d t}{{(t + 2)}^{3}}$

Do đó $I = - \frac{1}{2} \frac{1}{{(\tan x + 2)}^{2}} + C$

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 2:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Câu 3:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

Câu 8:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12