Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau căn (x^2 + 1).x dx

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Trả lời:

Chọn C

Đặt $u = x^{2} + 1 \Rightarrow d u = 2 x d x$ $\Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d u$

$\Rightarrow \int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x = \int u^{\frac{1}{2}} . \frac{1}{2} d u = \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} . \frac{2}{3} + C = \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3} + C = \frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Xem lời giải »

Câu 3:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int {(x^{3} + 5)}^{4} x^{2} d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau căn (x^2 + 1).x dx

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: