Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau x / (x^2 + 5) dx

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

A. $\frac{1}{2} \ln {(x^{2} + 5)}^{2} + C$

B. $2 \ln (x^{2} + 5) + C$

C. $\ln (x^{2} + 5) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Trả lời:

Chọn D

Đặt $u = x^{2} + 5 \Rightarrow d u = 2 x d x$ $\Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d u$

$\Rightarrow \int \frac{x}{x^{2} + 5} d x = \int \frac{1}{2} . \frac{1}{u} d u = \frac{1}{2} \ln |u| + C = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 5) + C$

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 2:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Câu 3:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{\cos^{2} x}} d x$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12