Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 + 3x62 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m$ cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.

A. $m > \frac{5}{4}$

B. m > 1

C. $m < \frac{5}{4}$ và $m \neq - 1$

D. $- 1 < m < \frac{5}{4}$

Trả lời:

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m = - x + 2$ (1)

$\Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + (m + 1) x + 2 m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} + x + m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ x^{2} + x + m - 1 = 0 (2) \end{cases}$

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m$ cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác - 2

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} {(- 2)}^{2} - 2 + m - 1 = 0 \\ ∆_{(2)} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ - 4 m + 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m < \frac{5}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m < \frac{5}{4} \end{cases}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm m để $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm m để hàm số $y = (\frac{1}{3}) x^{3} - x^{2} - m x + 1$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm m để phương trình $| x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 | = m$ có 6 nghiệm phân biệt

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + (2 m + 1) x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x - 4$ có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + m}{m x + 1}$ có đường tiệm cận ngang

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số $y = (x - 1) e^{x}$ với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ với $x \in [- 2; \frac{1}{2}]$ đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 + 3x62 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: