Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Với Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Khi đó hàm số có 1 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔ ab ≥ 0

Chú ý: Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực tiểu

Hàm trùng phương có đúng một cực trị và là cực đại

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x² + 3m - 5 có duy nhất một điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) ≥ 0 ⇔ (3m - 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có duy nhất 1 điểm cực trị

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 2x² + 3, đây là hàm số bậc 2 nên có duy nhất 1 cực trị

Vậy m = 1 thỏa mãn

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có 1 điểm cực trị ⇔ (m - 1).2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Vậy hàm số có duy nhất nhất 1 điểm cực trị ⇔ m ≥ 1

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số y = 2x⁴ + (m²-3m - 4)x² + m - 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là cực tiểu. Tính số các phần tử của tập S.

A. 3

B. 7

C. 5

D. 8

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có duy nhất một cực trị và đó là cực tiểu

Vậy tập S gồm có 7 phần tử.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m + 2)x² + 1 có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Lời giải

- Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = 3x² + 1 , đây là hàm số bậc 2 có hệ số a = 3 > 0 nên có duy nhất 1 điểm cực tiểu. Vậy m = 1 loại

- Với m ≠ 1 thì hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại

Vậy hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị và đó là điểm cực đại ⇔ m ≤ -2