Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Với Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax⁴ + bx² + c, (a ≠ 0)

Khi đó y' = 4ax³ + 2bx ; y' = 0 ⇔ 2x(2ax² + b) = 0 ⇔

Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ ab < 0.

Chú ý: Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại

Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = -2x⁴ + (3m - 6)x²+3m - 5 có ba điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ -2(3m - 6) < 0 ⇔ (3m - 6) > 0 ⇔ m > 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x⁴ + 2x² + 3 có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Hàm số đã cho có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Ví dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x⁴ + (m² - 3m - 4)x²+ m - 1 có 3 điểm cực trị. Tính số các tập con của tập S.

A. 32

B. 16

C. 25

D. 36

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ 2(m² - 3m - 4) < 0 ⇔ m² - 3m - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 4

Do m nguyên nên m ∈ {0;1;2;3} ⇒ S = {0;1;2;3} nên S có 4 phần tử

Vậy số tập con của tập S là 2⁴ = 16 (tập hợp)

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x⁴ + (m² + 3m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị

Lời giải

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ⇔ (m - 1)(m² + 3m + 2) < 0 ⇔ (m - 1)(m + 1)(m + 2) < 0

Giải bất phương trình ta có