Tìm nguyên hàm của hàm số sau ( 1 + cot^2 (2 x) ) e^cot2x dx

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x$

A. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x}$

B. $- \frac{1}{2} e^{c o t 2 x} + C$

C. $- \frac{1}{2} e^{c o t x} + C$

D. $- 2 e^{\cos 2 x} + C$

Trả lời:

Chọn B

Đặt $u = co t 2 x \Rightarrow d u = - \frac{2}{\sin^{2} 2 x} d x$ $\Rightarrow d u = - 2 (1 + c o t^{2} 2 x) d x$

$\Rightarrow \int (1 + c o t^{2} 2 x) e^{c o t 2 x} d x = - \frac{1}{2} \int e^{u} d u = - \frac{1}{2} e^{c o t 2 x} + C$

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 2:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Câu 3:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{14}{1 - x}$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12