Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3/x − 2 căn x

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln x - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Trả lời:

Chọn A

$\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}) d x = \int x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x - 2 \int \sqrt{x} d x = \int x^{2} d x + 3 \int \frac{1}{x} d x - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{1}{3} x^{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln |x| - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$