Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x^3/ căn (4−x^2)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Trả lời:

Chọn A

Đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow x^{2} = 4 - t^{2}$ $\Rightarrow x d x = - t d t$

Khi đó $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x = \int \frac{(4 - t^{2}) (- t d t)}{t} = \int (t^{2} - 4) d t = \frac{t^{3}}{3} - 4 t + C = \frac{{(\sqrt{4 - x^{2}})}^{3}}{3} - 4 \sqrt{4 - x^{2}} + C = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$