Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{x}$

A. $\int f (x) d x = 2 x . e^{x} - e^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x e^{x} + e^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{x} - x . e^{x} + C$

Trả lời:

Chọn C

$\int f (x) d x = \int x . e^{x} d x$

Đặt $u = x \Rightarrow d u = d x$ và $d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x}$

Vậy $\int f (x) d x = x . e^{x} - \int e^{x} d x = x . e^{x} - e^{x} + C$

Câu 1:

Cho $f' (x) = 3 - 5 \sin x$ và $f (0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos x$

Câu 3:

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{x}{2}$ biết $F (\frac{π}{2}) = \frac{π}{4}$ .

Câu 4:

Hàm số $f (x) = e^{x} (\ln 2 + \frac{e^{- x}}{\sin^{2} x})$ có họ nguyên hàm là

Câu 5:

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) $\int \frac{x d x}{x^{2} + 4} = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + C$

(II) $\int c o t x d x = - \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

(III) $\int e^{2 \cos x} s i n x d x = - \frac{1}{2} e^{2 \cos x} + C$

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\int x \ln x d x$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int (1 - x) c os x d x$

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12