Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện: f(x)= 2x-3cos x, F(bi/ 2) =3

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

A. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}$

B. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}$

C. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}$

D. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Trả lời:

Ta có: $F (x) = \int (2 x - 3 \cos x) d x = x^{2} - 3 \sin x + C$

$F (\frac{π}{2}) = 3 \Leftrightarrow {(\frac{π}{2})}^{2} - 3 \sin \frac{π}{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Vậy $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

Câu 7:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Câu 8:

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12