Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số cực hay - Toán lớp 12
Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số cực hay
Với Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm tiệm cận của đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) hoặc (-∞; +∞). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
Hướng dẫn:
a. Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b. Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
c. Ta có:
⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
⇒ x = 1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
Hướng dẫn:
a. Ta có:
⇒ y = 1; y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
b. Ta có:
⇒ y = 4; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ví dụ 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
a. 
b. 
Hướng dẫn:
a. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 11/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Lời giải:
Ta có
⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm 
Lời giải:
Ta có
⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Lời giải:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Ta có:
⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 1: Ta có
⇒ y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2: Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3: Ta có
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1; x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4: Ta có
⇒ y = 1/2; y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 6: Ta có:
⇒ y = 0; y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 7: Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
⇒ y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
