Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số cực hay, chọn lọc - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số cực hay, chọn lọc

Với Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận của hàm số cực hay, chọn lọc Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về tiệm cận của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Cho đường cong (C): . Tích số các khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Gọi ∈(C) với a ≠ 1

Đường tiệm cận đứng d₁:x = 1; đường tiệm cận ngang d₂:y = 3

Khi đó d(M; d₁ ).d(M; d₂ ) = .

Câu 2:Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số : có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2).

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1/2

D. m = √2/2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Nghiệm của mẫu thức x = -m/2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m/2 không là nghiệm của tử hay -m/2.m-1 ≠ 0 ⇔ m² + 2 ≠ 0 (luôn đúng).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -m/2

Để tiệm cận đứng đi qua điểm M(-1; √2) thì -1 = -m/2 ⇔ m = 2.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và đi qua điểm A(2; 5) thì phương trình hàm số là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 thì x = 3 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay

Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5) thì 5 = (2m + 1)/(2 + n) ⇔ 10 + 5n = 2m + 1 ⇔ m = -3

Khi đó phương trình hàm số là .

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm A(1; 2). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm I và A nhỏ nhất?

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện có các đường tiệm cận là m ≠ -1

Đường tiệm cận đứng x = m; đường tiệm cận ngang y = 1. Suy ra I(m; 1)

Ta có . Suy ra AI nhỏ nhất khi m = 1

Vậy m = 1.

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = -x - 3 tại điểm có hoành độ bằng -1.

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có các đường tiệm cận là m² - 3m + 1 ≠ 0

Đường tiệm cận ngang là: y = m² - 3m

Phương trình hoành độ giao điểm của đường tiệm ngang y = m² - 3m và đường thẳng (d):y = -x - 3 là: m² - 3m = -x - 3

Vì giao điểm có hoành độ bằng -1 nên ta có

m² - 3m = 1 - 3 (thỏa mãn)

Câu 6: Cho hàm số giá trị m để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 là:

A. m = 3/4

B. m = ±3/4

C. m = -4/3

D. m = -3/4

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Nghiệm của mẫu thức là x = 2/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và ngang thì x = 2/3 không là nghiệm của tử thức hay 2m.2/3 + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ -9/4.

Đường tiệm cận ngang y = -2m/3; đường tiệm cận đứng x = 2/3

Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/3 nên

Câu 7: Cho hai hàm số . Tập hợp các giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:

A. {-2; 2}

B. {-1; 2}

C. {0}

D. {2; 3}

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m² - 8

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = -4

Nên để đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau thì

m² - 8 = -4 ⇔ m = ±2

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng x + y = -3

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = √2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m² - 1).(-2) + 1 ≠ 0 ⇔ m² ≠ 3/2

Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = m² - 1.

Khi đó M(-2; m² - 1)

Vì điểm M thỏa mãn x + y = -3 nên -2 + m² - 1 = -3 ⇔ m² = 0 ⇔ m = 0

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) thuộc vào đường thẳng y = x. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. m = -√2

B. m = -1

C. m = ±2

D. m = √2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là (m² - 1).3 + 1 ≠ 0 ⇔ m² ≠ 2/3

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m² - 1. Khi đó M(3; m² - 1)

Vì điểm M thuộc vào đường thẳng y = x nên ta có m² - 1 = 3 ⇔ m = ±2.

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho OM = 3. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -3

D. m = 3

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện để có hai đường tiệm cận là 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/3

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = m nên M(3; m)

Ta có .

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. S = 3

B. S = 9

C. S = 3/2

D. S = 6

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng x = 3; đường tiệm cận ngang y = 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số chính là diện tích hình chữ nhật có kích thước là 2 và 3.

Khi đó S = 2.3 = 6.

Câu 12: Giả sử đường thẳng d:x = a(a > 0) cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu (x₀; y₀) là tọa độ của điểm đó. Tìm y₀

A. y₀ = -1

B. y₀ = 5

C. y₀ = 1

D. y₀ = 2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là Δ:x = 1

Gọi là giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C).

Ta có

Với a = 2 thì tọa độ điểm M là M(2; 5).

Câu 13: Cho hàm số . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Gọi với a ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị.

Đường tiệm cận đứng d:x = 1

Yêu cầu bài toán

Với a = 0 thì điểm M cần tìm là M = (0; -1)

Với a = 4 thì điểm M cần tìm là M = (4; 3)

Câu 14: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là tiếp tuyến bất kì của (C), (d) cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng:

A. 4

B. 3√2

C. 2√2

D. 3√3

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đường tiệm cận đứng Δ₁:x = 2 và đường tiệm cận ngang Δ₁:y = 2

Gọi

Phương trình tiếp tuyến tại M là Δ:

Tiếp tuyến Δ cắt Δ₁ tại và Δ cắt Δ₂ tại A(2x₀ - 2; 2)

Ta có

Vậy AB ngắn nhất bằng 4.

Câu 15: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì của (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giac IAB.

A. 2    B. 12     C. 4     D. 6

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Tập xác định D = R\{1}. Ta có ∀ x ≠ 1.

(C) có tiệm cận đứng d₁:x = 1 và tiệm cận ngang d₂:y = 2 nên I(1; 2).

Gọi

Tiếp tuyến Δ của (C) tại M có phương trình y = f'(x₀ )(x - x₀ ) + f(x₀)

Δ cắt d₁ tại và cắt d₂ tại B(2x₀ - 1; 2 )

Ta có

Do đó