Tìm x, y thỏa mãn 2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm x, y thỏa mãn 2015(x² + y²) – 2014(2xy + 1) = 25.

Trả lời:

2015(x² + y²) – 2014(2xy + 1) = 25

⇔ x² + y² + 2014(x – y)² = 2039

Nếu $|x - y| \geq 2$ thì ${(x - y)}^{2} \geq 4$

Suy ra: Vế trái > 8056 > 2039 (loại)

⇒ $|x - y| \leq 1$

⇒ $[\begin{array}{l} |x - y| = 0 \\ |x - y| = 1 \end{array}$

Nếu x = y thì 2x² = 2039 (vô lý)

Nếu y = x – 1 thì ta có: 2x² – 2x + 1 = 25

⇔ x² – x – 12 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 3 \end{array}$

Suy ra: $[\begin{array}{l} y = 3 \\ y = - 4 \end{array}$

Nếu y = x + 1 thì: x² + (x + 1)² + 2014(x – x – 1)² = 2039

⇔ 2x² + 2x + 1 + 2014 – 2039 = 0

⇔ 2x² + 2x – 24 = 0

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 4 \end{array}$

Suy ra: $[\begin{array}{l} y = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

Vậy (x,y) ∈ {(4;3), (-3;-4), (3;4), (-4;-3)}.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \hat{A C B}, \tan \hat{A C B}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Xem lời giải »

Câu 5:

Bác Hùng và bác Long cùng làm chung một công việc, sau 2 giờ thì hoàn thành. Nếu bác Hùng làm 1 mình thì sau 5 giờ mới hoàn thành. Hỏi nếu bác Long làm một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Xem lời giải »

Câu 6:

Lớp 5A có số học sinh nữ bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh của lớp. Nếu lớp 5A bớt đi 2 bạn nữ thì số học sinh nữ bằng $\frac{1}{4}$ số học sinh cả lớp. Tìm số học sinh ở lớp 5A.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm x biết 9^{x – 1} = 9.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Chứng minh cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm x, y thỏa mãn 2015(x2 + y2) – 2014(2xy + 1) = 25.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: