Tính đạo hàm của hàm số y=2^x^2

Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = \frac{x . 2^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y' = 2^{x} . \ln 2^{x}$

D. $y' = \frac{x . 2^{1 + x}}{\ln 2}$

Trả lời:

Áp dụng công thức $(a^{u})' = u' . a^{u} . \ln a$ , ta có

$y' = (x^{2})' . 2^{x^{2}} . \ln 2 \Rightarrow 2 x . 2^{x^{2}} . \ln 2 = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$

Câu 6:

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7:

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = 2 x - y$

Các dạng bài tập Toán lớp 12