Tính F(x)=∫1+xsinx / cos^2 xdx . Chọn kết quả đúng

Câu hỏi:

Tính $F (x) = \int \frac{1 + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ . Chọn kết quả đúng

Trả lời:

Chọn A.

Biến đổi $F (x) = \int \frac{d x}{\cos^{2} x} + \int \frac{x \sin x}{\cos^{2} x} d x = \tan x + I (x)$

Tính I(x) bằng cách đặt u=x; $d v = \frac{\sin x}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow I (x) = \frac{x}{\cos x} - \int \frac{d x}{\cos x}$

Tính

$J (x) = - \int \frac{d x}{\cos x} = \int \frac{\cos x d x}{\sin^{2} x - 1} = \int \frac{d (\sin x)}{(\sin x - 1) (\sin x + 1)} = \frac{1}{2} \ln |\frac{\sin x - 1}{\sin x + 1}| + C$

Vậy

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{2} x} d x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \cos^{4} 2 x d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm: $J = \int (\cos 3 x . \cos 4 x + \sin^{3} 2 x) d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm: $I = \int (\frac{1}{\ln^{2} x} - \frac{1}{\ln x}) d x$

Xem lời giải »

Câu 5:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin x + \frac{1}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn điều kiện $F (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Xem lời giải »

Câu 6:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 \sin 5 x + \sqrt{x} + \frac{3}{5}$ thỏa mãn đồ thị của hai hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính , biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 5, \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] d x = 9 .$ Tính $I = \int_{1}^{3} g (x) d x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính F(x)=∫1+xsinx / cos^2 xdx . Chọn kết quả đúng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: