Tính F(x)= nguyên hàm x^3/ x^4-1 dx

Câu hỏi:

Tính

F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Trả lời:

Ta có: $\int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x = \frac{1}{4} \int \frac{d (x^{4} - 1)}{x^{4} - 1} = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

Vậy ta chọn B.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

Câu 7:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

Câu 8:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12