Một nguyên hàm của hàm số: f(x)= xcăn 1+x^2 là:

Câu hỏi:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Trả lời:

Ta có : $I = \int x \sqrt{1 + x^{2}} d x$

Đặt $t = \sqrt{1 + x^{2}} \Rightarrow t^{2} = 1 + x^{2} \Rightarrow t d t = x d x$

Khi đó: $I = \int t . t d t = \frac{t^{3}}{3} + C$ .

Thay $t = \sqrt{1 + x^{2}}$ ta được $I = \frac{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}}{3} + C$ .

Vậy ta chọn A.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

$f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}$ ?

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

Câu 7:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

Các dạng bài tập Toán lớp 12