Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số y = xe^x , y = 0

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 1

A. $\frac{π}{4} (e^{2} - 1)$

B. $\frac{π}{4} (e^{2} + 1)$

C. $\frac{π}{2} (e^{2} - 1)$

D. $\frac{π}{2} (e^{2} + 1)$

Trả lời:

Chọn A.

Ta có : $V = π \int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x} dx$ Đặt $\{\begin{array}{l} u = x^{2} \\ d v = e^{2 x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 x d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}$

Tính $I = \int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}$

Thay I vào V ta có :

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính tích phân sau : $J = \int_{0}^{2 π} \ln (\sin x + \sqrt{1 + \sin^{2} x}) d x$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \ln (1 + \sqrt{3} \tan x) d x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ$ . Tính P = ab.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

Xem lời giải »

Câu 6:

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = |x^{2} - 1|, y = |x| + 5$ . Diện tích của (H) bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

Xem lời giải »

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^{2} - 2 y + x = 0, x + y = 0$ là

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số y = xe^x , y = 0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: