Tính tích phân sau: I = sin^5 x dx

Câu hỏi:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

A. 4/15

B. 6/15

C. 8/15

D. 3

Trả lời:

Chọn C

Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos^{2} x)}^{2} \sin x d x$

Đặt $t = c o s x \Rightarrow d t = - \sin x d x$

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ ; $x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 0$

$I = - \int_{1}^{0} {(1 - t^{2})}^{2} d t = \int_{0}^{1} {(1 - t^{2})}^{2} d t = \int_{0}^{1} (1 - 2 t^{2} + t^{4}) d t = \frac{8}{15}$

Câu 1:

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x^{2} - 1| d x$ ta được kết quả :

Câu 2:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Câu 3:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x$

Câu 4:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Câu 5:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Câu 6:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Câu 7:

Tính tích phân $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$

Câu 8:

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

Các dạng bài tập Toán lớp 12