Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x)
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x) = \(\frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) là?
Trả lời:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} = \frac{1}{{2 - 1}} = 1\), do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} = 0\), do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \(\frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)là số nghiệm của phương trình f(x) = 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f(x) = 1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
Xem lời giải »
Câu 2:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.
Xem lời giải »
Câu 5:
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x.
a) 9x2 – 6x + 2;
b) x2 + x + 1;
c) 2x2 + 2x + 1.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm số nguyên tố p để p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và \(\widehat {BAC}\)= 60°. Gọi M, N, P theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác INP đều.
Xem lời giải »
