Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm Biện luận theo m số cực trị của hàm số cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Biện luận theo m số cực trị của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Hàm số y = x⁴ + 2(m - 2)x² + m² - 2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:

A. m ≥ 2.    B. m < 2.    C. m > 2.    D. m = 2.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m - 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Câu 2: Cho hàm số y = (m - 1)x³ - 3x² - (m + 1)x + 3m² - m + 2. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:

A. m = 1.    B. m ≠ 1.    C. m > 1.    D. m tùy ý.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của mđể hàm số y = mx⁴ - (m + 1) x² + 2m - 1 có 3 điểm cực trị ?

A.     B.m < -1.     C.-1 < m < 0.    D. m > -1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]: y' = 4mx³ - 2(m + 1)x = 0

Hàm số có 3 điểm cực trị

[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị khi và chỉ khi a và b trái dấu , tức là : ab < 0

Suy ra :

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ - 2x² + (m + 3)x - 1 không có cực trị?

A. m ≥ -8/3. B.    m > -5/3.    C. m ≥ -5/3.    D. m ≤ -8/3.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 3x² - 4x + m + 3

Hàm số không có cực trị

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = 1/3 x³ + mx² + (m + 6)x + m có cực đại và cực tiểu .

A. -2 < m < 3 .    B.    C.    D. -2 ≤ m ≤ 3.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = x² + 2mx + m + 6

Hàm số có cực đại và cực tiểu y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6: Tìm tất các giá trị thực của tham sốm để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx - 6 có 2 cực trị ?

A. m ∈ (-3; 1)\{-2}.     B. m ∈(-3; 1).

C. m ∈ (-∞;-3)∪(1; +∞).    D. m ∈[-3; 1].

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

y' = 3(m + 2)x² + 6x + m

Hàm số có 2 cực trị y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 7: Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số y = mx⁴ + (m - 1)x² + m chỉ có đúng một cực trị.

A. 0 < m ≤ 1     B.     C.     D. 0 ≤ m ≤ 1.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Trường hợp 1: m = 0

Ta có hàm số: y = -x², hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Trường hợp 2: m ≠ 0

y' = 4mx³ + 2(m - 1)x

Hàm số có đúng 1 cực trị

Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.

Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 4m + 3)x² + 2m - 1 có ba điểm cực trị.

A. m ∈(-∞; 0).     B. m ∈(0; 1)∪(3; +∞).

C. m ∈(-∞; 0)∪(1; 3).     D. m ∈(1; 3).

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 4mx³ + 2(m² - 4m + 3)x

Hàm số có 3 cực trị

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3 x³ - mx² + (2m - 1)x - 3 có cực trị.

A. m ≠ 1.     B. ∀ m .     C. m ≤ 1.    D. m ≥ 1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : y' = x² - 2mx + 2m - 1

Hàm số có cực trị y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có 3 điểm cực trị.

A.     B. m < -3 .    C. 0 < m ≤ 3.    D.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0.

Ta có :

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi : y' có 3 nghiệm phân biệt

Vậy các giá trị cần tìm của m là :

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+1)x⁴ - mx² + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. m < -1.    B. -1 ≤ m ≤ 0.    C. m > 1.     D. -1 ≤ m < 0.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x² + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu (x = 0) mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này

Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.

Câu 12: Cho hàm số y = (m - 1)x⁴ - 3mx² + 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. m ∈ (-∞; 0]∪[1;+∞).    B. m ∈[0; 1].

C. m ∈ (0; 1).     D. m ∈(-∞; 0)∪(1; +∞).

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 4(m - 1)x³ - 6mx = 0   (*)

TH1 : Nếu m = 1 , (*) trở thành : y' = -6x = 0 hay x = 0 ,y'' = -6 < 0

Vậy m = 1 hàm số đạt cực đại tại x = 0

TH2 : Nếu m ≠ 1

Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu

Kết hợp 2 trường hợp : m ∈[0;1]