Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Với Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình logarit chứa tham số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log_(2+√3) (mx+3)+log_2-√3 (m²+1)=0 có nghiệm là -1?

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Thay x=-1 vào phương trình ta có

log_(2+√3) (-m+3)+log_2-√3(m²+1)=0 ⇔ log_(2+√3) (-m+3)+log_(2+√3)^-1 (m²+1)=0

⇔ log_(2+√3) (-m+3)-log_2+√3(m²+1)=0

⇔ log_(2+√3) (-m+3)=log_2+√3(m²+1)

⇔ -m+3=m²+1 ⇔ m²+m-2=0 <

Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log₂ (4^x+2m³)=x có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

log₂ (4^x+2m³)=x ⇔ 4^x+2m³=2^x ⇔ 4^x-2^x+2m³=0

Đặt 2^x=t (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t²-t+2m³=0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt :

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.

Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t²+t-1=3m (*) .

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].

Xét hàm số f(t)=t²+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]

Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì

Bài 4: Tìm m để phương trình log₂ (x³-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m < 1.        B.0< m < 1        C. m > 0.        D. m > 1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

PT ⇔ x³-3x=2^m < 1

f(x)=x³-3x; f'(x)=3x²-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1

BBT

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2^m < 2 ⇔ m < 1

• Trắc nghiệm PT ⇔ x³-3x=2^m ⇔ x³-3x-2^m=0

Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:

Thay m=0,5. Giải pt x³-3x-2^0,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D

Thay m=-1. Giải pt x³-3x-2^-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.

Bài 5: Tìm m để phương trình log₂ (4^x-m)=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0< m < 1        B. 0< m < 2        C. -1< m < 0.        D. -2< m < 0.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

• Tự luận: PT ⇔ 4^x-m=2^x+1 ⇔ 2²x-2.2^x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2^x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t²-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt

• Trắc nghiệm PT ⇔ 4^x-m=2^x+1 ⇔ 2²x-2.2^x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2^x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t²-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .

Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B

Thử m=-1,5 thấy phương trình t²-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.

Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁ x₂=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1< m < 2.        B.3< m < 4.        C. 0< m < 3/2.        D. 2< m < 3.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

PT được viết lại: 9log₃² x-(9m+3)log₃ x+9m-2=0 .

Nếu đặt t=log₃ x ,khi đó ta tìm

(Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2).

Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_m (2x²+x+3) ≤ log_m (3x²-x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

x=1 là nghiệm nên log_m 6 ≤ log_m 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log₂ (x-1)+m=m.log₂ (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] .

A. m > 3.        B. 1< m < 3.        C. m ≠ 3.        D. Không có m.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: x > 1

x.log₂ (x-1)+m=m.log₂ (x-1)+x ⇔ (x-m)log₂ (x-1)=x-m <

⇔ (x-m)(log₂ (x-1) - 1) = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] khi 1< x=m < 3.

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log₃² x-(m+2).log₃ x+3m-1=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ sao cho x₁ x₂=27.

A. m=4/3.        B.m=25.        C.m=28/3.        D.m=1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Nếu đặt t=log₃ x, khi đó ta tìm t₁+t₂=log₃ x₁+log₃ x₂=log₃ x₁.x₂=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.

Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: log_x m+log_mx m+log_{m² x} m=0 có nghiệm .

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: m > 0.

Với m=1. Phương trình: log_x 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .

Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:

Đặt log_m x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2).

Khi đó có phương trình:

Vậy m > 0.

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log₃ x-log₃ (x-2)=log_√3 m có nghiệm?

A. m > 1.        B. m ≥ 1.        C. m < 1.        D. m ≤ 1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x > 2; m > 0

Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log_√3 m không xác định, vậy loại C, D

Thay m=1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

x²-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x²-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4