X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số - Toán lớp 12


Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Với Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình logarit chứa tham số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log(2+√3) (mx+3)+log2-√3 (m2+1)=0 có nghiệm là -1?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Thay x=-1 vào phương trình ta có

log(2+√3) (-m+3)+log2-√3(m2+1)=0 ⇔ log(2+√3) (-m+3)+log(2+√3)-1 (m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)-log2+√3(m2+1)=0

⇔ log(2+√3) (-m+3)=log2+√3(m2+1)

⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 < Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 (4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

log2 (4x+2m3)=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0

Đặt 2x=t (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.

Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện: x > 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m (*) .

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].

Xét hàm số f(t)=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'(t) =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Để (*) có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Tìm m để phương trình log2 (x3-3x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m < 1.        B.0< m < 1        C. m > 0.        D. m > 1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

PT ⇔ x3-3x=2m < 1

f(x)=x3-3x; f'(x)=3x2-3; f'(x)=0 ⇔ x=±1

BBT

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1

• Trắc nghiệm PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0

Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:

Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D

Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.

Bài 5: Tìm m để phương trình log2 (4x-m)=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. 0< m < 1        B. 0< m < 2        C. -1< m < 0.        D. -2< m < 0.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

• Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

• Trắc nghiệm PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0

Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .

Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B

Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.

Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

A. 1< m < 2.        B.3< m < 4.        C. 0< m < 3/2.        D. 2< m < 3.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

PT được viết lại: 9log32 x-(9m+3)log3 x+9m-2=0 .

Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

(Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2).

Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm (2x2+x+3) ≤ logm (3x2-x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (1;3] .

A. m > 3.        B. 1< m < 3.        C. m ≠ 3.        D. Không có m.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: x > 1

x.log2 (x-1)+m=m.log2 (x-1)+x ⇔ (x-m)log2 (x-1)=x-m <

⇔ (x-m)(log2 (x-1) - 1) = 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc (1;3] khi 1< x=m < 3.

Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-(m+2).log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27.

A. m=4/3.        B.m=25.        C.m=28/3.        D.m=1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.

Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm .

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

ĐK: m > 0.

Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .

Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đặt logm x=t (t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2).

Khi đó có phương trình:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy m > 0.

Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 (x-2)=log√3 m có nghiệm?

A. m > 1.        B. m ≥ 1.        C. m < 1.        D. m ≤ 1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x > 2; m > 0

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m=0 (thuộc C, D) vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D

Thay m=1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm

Vậy chọn đáp án A.

Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: