X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Bài tập trắc nghiệm về cực trị hàm số cực hay, có lời giải - Toán lớp 12


Bài tập trắc nghiệm về cực trị hàm số cực hay, có lời giải

Với Bài tập trắc nghiệm về cực trị hàm số cực hay, có lời giải Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về cực trị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài tập trắc nghiệm về cực trị hàm số cực hay, có lời giải

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m/3 x3 + 2x2 + mx + 1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn x < xCT.

A. m < 2.    B.-2 < m < 0.    C. -2 < m < 2.    D. 0 < m < 2.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = mx2 + 4x + m

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 2: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3 x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + m3 - m đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2.

A. -7/2 < m < -2.    B. -3 < m < 1.     C. Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải    D. -7/2 < m < -3.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

y' = x2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3)

Yêu cầu của bài toán ⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

-1 < x1 < x2.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 3: Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số: y = 1/3 mx3 - (m - 1)x2 + 3(m - 2)x + 1/6 đạt cực trị tại x1,x2_2 thỏa mãn x2 + 2x2 = 1.

A. 1 - √6/2 < m < 1 + √6/2.     B. Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

C.m ∈(1 - √6/2; 1 + √6/2) \ {0}.    D. m = 2.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = mx2 - 2(m - 1)x + 3(m - 2)

Yêu cầu của bài toán Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

x1 + 2x2 = 1.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 4: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y = x4 -2m2x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. m = -1.    B. m ≠ 0.    C. m = 1.    D. m = ±1.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

y' = 4x3 - 4m2 x

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m2) = 0)

Hàm số có 3 điểm cực trị Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m ≠ 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; 1), B(m; 1 - m4 ), C(-m; 1 - m4 )

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b3/8a + 1 = 0.

Câu 5: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. Không tồn tại m.    B. m = 0.    C.Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải    D.m = -1.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 4x3 - 4(m + 1)x

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m - 1) = 0

Hàm số có điểm 3 cực trị Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m > -1

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; m2 ), B(-√(m + 1); -2m -1),C(√(m + 1);-2m - 1)

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp điều kiện ta có: m = 0 ( thỏa mãn).

Lưu ý: Có thể làm theo cách khác:

+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, ΔABC vuông tại đỉnh A thì 2AM = BC.

+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC2 = AB2 + AC2

+) Cách 3: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

+) Hoặc sử dụng công thức b3/8a + 1 = 0

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại m.    B.Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải     C. m = ∛3.     D. m = ±√3.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

y' = 4x3 - 4mx

y' = 0 ⇔ 4x(x2 - m) = 0

Hàm số có 3 cực trị Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m > 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : A(0; m4 + 2m),B(-√m; m4 - m2 + 2m),C(√m; m4 - m2 + 2m)

Do tính chất đối xứng, ta có ΔABC cân tại đỉnh A .

Vậy ΔABC đều chỉ cần Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp điều kiện ta có: m = ∛3 ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức b3/8a + 3 = 0 ⇔(-2m)3/8 + 3 = 0 ⇔ m3 = 3 ⇔ m = ∛3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m - 1)x + 2có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.

A. 0 ≤ m ≤ 1.    B. m ≥ 1.    C. m ≥ 0.    D. m > 1.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6mx + m - 1.

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương Δ' = 9m2 - 3(m - 1) > 0 ⇔ 3m2 - m + 1 > 0 (đúng với mọi m ).

Hai điểm cực trị có hoành độ dương Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy các giá trị cần tìm của m là m > 1.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = -x3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ).

A. m = 3/2.    B. m = -1/2.    C. m = 1.     D. m = 1/2.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = -3x 2 + 3m

y' = 0 ⇔ x2 - m = 0(*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải PT (*) có 2 nghiệm phân biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m > 0(**)

Khi đó 2 điểm cực trị A(-√m; 1 - 2m√m) , B(√m; 1 + 2m√m)

Tam giác OAB vuông tại Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ( thỏa mãn).

Vậy m = 1/2.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3(m + 1)x2 + 12mx - 3m + 4(C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1;-9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.

A. m = 1/2.    B. m = -2.     C. m = 2.    D. m = -1/2.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x2 - 6(m + 1)x + 12m. Hàm số có hai cực trị Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1 (*). Khi đó hai điểm cực trị là A(2; 9m), B(2m; -4m3 + 12m2 - 3m + 4).

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = 2/3 x3 - mx2 - 2(3m2 - 1)x + 2/3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho

x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1.

A.m = 0.    B.m = -2/3.     C. m = 2/3.    D.m = -1/2.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có : y' = 2x2 - 2mx - 2(3m2 - 1) = 2(x2 - mx - 3m2 + 1),

g(x) = x2 - mx - 3m2 + 1 là tam thức bậc hai có Δ = 13m2 - 4. Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y' có hai nghiệm phân biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải g(x) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ > 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (1)

x1, x2 là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do đó x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1 ⇔ -3m2 + 2m + 1 = 1 ⇔ -3m2 + 2m = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = 2/3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x12 + x22 - x1 x2 = 7

A. m = ±√2.    B. m = ±2.    C.m = 0.    D. m = ±1.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1)

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m

Theo định lí Viet : Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

x12 + x22 - x1 x2 = 7 ⇔ (2m)2 - 3(m2 - 1) = 7 ⇔ m = ±2

Cách 2 : y’ = 0 ⇔ x2 - 2mx + (m2 - 1) = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

x12 + x22 - x1 x2 = 7 ⇔ (m + 1)2 + (m - 1)2 - (m - 1)(m + 1) = 7

⇔ m = ±2.

Câu 12: Cho hàm số y = x4 - 2(1 - m2 )x2 + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .

A. m = -1/2.    B. m = 1/2.     C. m = 0.    D. m =1.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

[Phương pháp tự luận]

y' = 4x3 - 4(1 - m2 )x

y' = 0 ⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :|m| < 1

Tọa độ điểm cực trị A(0; m + 1)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương trình đường thẳng BC : y + m4 - 2m2 - m = 0

d(A, BC) = m4 - 2m2 + 1 , BC = 2√(1 - m2 )

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy S đạt giá trị lớn nhất Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m = 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy S đạt giá trị lớn nhất Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải m = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: