Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1;2;3)$  và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại ba điểm $A,B,C$  khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$  có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $M\left(4;-4;1\right)$  và chắn trên ba trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}?$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng $x+ay+bz+c=0$  đi qua các điểm $A,B$  đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng $\frac{1}{6}.$  Giá trị của $a+3b-2c$  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x-y+2z-3=0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là