Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1,0,0), B(0,1,0). Mặt phẳng x+ay+bz+c=0 đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 16. Giá trị của a+3b−2c là
B. 1.
C. 10.
D. 6.
Trả lời:
Mặt phẳng đi qua các điểm A,B đồng thời cắt tia Oz tại C(0;0;t) với t>0 có phương trình là
x1+y1+zt=1
Mặt khác: VOABC =16⇔16. OA.OB.OC =16⇔t=1 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng x1+y1+z1=1⇔x+y+z−1=0 .
Vậy a=b=1,c=−1 .
Suy ra a+3b−2c=1+3.1+2=6 .
Chọn D.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x−2+y−1+z3=1 là
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;−3;2),B(3;5;−2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x+ay+bz+c=0.
Khi đó a+b+c bằng
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1) có phương trình là
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho ba điểm A(2;1;−1),B(−1;0;4),C(0;−2;−1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3,2,1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) là
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−5=0 và hai điểm A(−3;0;1),B(0;−1;3). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là
Xem lời giải »