Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ Tính T = m² - n².

A. T = -5.

B. T = 4.

C. T = 3

D. T = -4.

Trả lời:

Chọn D

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương

Vì Δ song song với mặt phẳng (P) nên

Mặt khác ta có

Xét hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có max f(t) = f (0) = 5 suy ra bé nhất khi m = 0 => n = 2. Do đó T = m²-n² = -4.

Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng Δ đi qua E (-2;1;-2).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), $N (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (R): x+y-2z+2=0 và đường thẳng $∆_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .Đường thẳng Δ₂ nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng Δ₁ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng 3/2. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: $\frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}$ . Biết rằng điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N (1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ là?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0), B (-9;4;9) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+z+1=0. Gọi I (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IA - IB| đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a+b+c bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: