Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3)

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến $∆$ kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong $d$ của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là:

$A . \vec{u} = (2; 1; - 1)$

$B . \vec{u} = (1; 1; 0)$

$C . \vec{u} = (1; - 1; 0)$

$D . \vec{u} = (1; 2; 1)$

Trả lời:

Chọn C

Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó M thuộc vào đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC.

Giả sử M (3 – t ; 3 + 2t ; 2 – t) ∈ Δ suy ra C (4-2t; 3+4t; 1-2t).

Mà C thuộc đường phân giác trong d của góc C nên ta có:

Suy ra C (4; 3; 1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường phân giác trong d.

Suy ra H (2+2t';4-t';2-t')

Ta có ó 2. 2t'+ (-1) (1-t')+ (-1) (-1-t')=0 ó 4t'-1+t'+1+t'=0 ó t'=0

=> H (2;4;2).

Gọi A' đối xứng với A qua đường phân giác trong d.

Suy ra A’ ∈ (BC) và A' (2;5;1). Khi đó là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my + (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = 4 - 2 t \\ y = t \\ z = 3 \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = t' \\ z = - t' \end{matrix}$

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $△ A B M$ vuông tại M.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S. Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng $60 °$ , góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45⁰. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ . Chiều cao của hình chóp S. ABCD bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5). Gọi M là điểm sao cho MA=2MB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất xấp xỉ là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA=MB, NB=2NC, PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A (1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là $\{\begin{matrix} x = 5 t \\ y = 0 \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$ và $\frac{x - 4}{16} = \frac{y + 2}{- 13} = \frac{z - 3}{5}$ . Viết phương trình đường phân giác góc A.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: